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从3D到4D:数学家用3D打印创造4D对象的投影

发布时间: 2015-02-20 07:02 来源: 天工社 作者: 网络 点击: 我要评论 条评论)

我们生活在一个三维(3D)的世界里,我们的眼之所见,心之所想,无不被这个三维空间牢牢限制住。所以对很多人来说,第四维或四维空间概念,根本无法想象。所谓的四维空间,并非我们所处的三维空间再加上一个时间轴那么简单。不过话又说回来,就算是世界上最优秀的数学家也前赴后继,花了两个多世纪的时间进行研究。

虽然在所处的这个宇宙中我们无法创造出一个4D对象,但美国俄克拉荷马州立大学的艺术家兼数学家HenrySegerman却发明了一种创造性的方式向我们展示了一个4D立方体(或超立方体)的阴影到底是什么样的。

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上个周末,Segerman在加州圣何塞举行的美国先进科学协会(AAAS)的年会上公布了他的方法。在演讲过程中,他将这一行为比作一个生活中2D扁平空间的人试图详细一个3D立方体是什么样子,虽然困难,但并不是不可实现的。要说明一个立方体的概念,其中的一种方法是在上面照亮一盏灯,投射它的阴影。Segerman解释道:“以此类推,既然我们能够把一个三维物体的阴影投射在一个二维平面上,我们也可以压扁一个四维形状进入三维空间。”

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Segerman所说的“压扁”这些4D形状的过程中利用了类似球面投影(stereographicprojection)的概念,形象地说类似于将一个三维物体,比如球体,将其圆球面投影到一个平面上(例如一个墙壁)。球面投影已经使用了几百年,主要用来绘制使地球的地图和天空的星图。

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随着3D对象而言,球面投影是非常简单的。而Segerman要做的就是更进一步,用一个3D打印的塑像来代表一个4D超立方体的投影。虽然这个雕塑的形状必然是扭曲的(因为它们从中间向外移动,表现为尺寸的增长),但已经是我们能够得到的最接近的真正4D可视化对象。

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Segerman的这个塑像,名为“比一个超立方体的猴子更好玩(MoreFunthanaHypercubeofMonkeys)”,显示了几只猴子挂在了一个超立方体形状中的投影,您的脑袋可能需要几分钟才能转过这个弯。但在数学的世界里,径向投射将猴子移动到三维球面(即四维空间中的单位球),也就是通过球面投影将猴子投射到3D空间。

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如果您希望把这些艰深的概念彻底搞清楚,那么一定要详细阅读《科学美国人》的这篇博文(点击进入)。

或者,您不想如此虐待自己的脑细胞,只是想欣赏一下数学模型带来的美感,也可以去下载Segerman免费分享的这几只4D空间的猴子的3D模型(点击下载),将其打印出来摆在桌子上,那品味层次,绝对提升了不止一级。;-)

(责任编辑:单刀)
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